[LG Aimers] Module 4.1(Bayesian) : Principle and Structure

 

 

• Bayesian Analytics : $P(parameter|Data)$를 구하기
  • Parameter에 대해 data 기반으로 확률을 제시하는 것
  • Parameter는 고정되지 않고, 변동성을 가지므로 확률로 묘사됨
  • Model : $Parameters + Data$
  • Computations : $Posterior \: Probability \propto (Prior \: Probability \times Likelihood)$
  • Output : Posterior distributions of parameters

 

 

 

• Data에 기반한 궁금한 대상 parameter : $\beta_{0}, \beta_{1}, \sigma^{2}$

 

 

 

• Prior $P(parameters)$: 사전확률
• Likelihood $P(Data|Parameters)$
• Posterior $P(Parameters|Data)$ : 사후확률 (사후분포)

 

• $y : Data$ 로 생각하기
• $\beta : Parameter$ 로 생각하기

 

simga^2는 양수의 값만 가질 수 있으므로 양수의 값을 가지는 분포로서 적절한 것이 Inverse Gamma Distribution

 

 

 

 

• Bayesian Analytics : 적분을 어떻게 다루느냐가 가장 큰 문제 -> 2가지의 방법 존재

 

• 비례관계를 이용
• $Posterior \: Probability \propto (Prior \: Probability \times Likelihood)$
• $Marginalized \: Probability = P(Data)$는 $\beta$와 무관한 상수로 취급

 

• Monte Carlo Simulation을 이용