[PS - Do It!] 3-2. 자료구조 : 구간 합(2)

https://www.acmicpc.net/problem/11660

11660번: 구간 합 구하기 5

[S1] 백준 11660번 : 구간 합 구하기 5

 

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

예제 입력 1 

4 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
4 5 6 7
2 2 3 4
3 4 3 4
1 1 4 4

예제 출력 1 

27
6
64

예제 입력 2 

2 4
1 2
3 4
1 1 1 1
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 2 2

예제 출력 2 

1
2
3
4

• 2차원 배열에서 구간합을 처리할 때 :
•  D[x2][y2]-D[x2][y1-1]-D[x1-1][y2]+D[x1-1][y1-1] : (x1,y1) ~(x2,y2)까지의 구간합
• 빼는 인덱스가 D[x2][y1]-D[x1][y2]+D[x1][y1]이 아니라, 각 인덱스에서 1씩 빼줘야 한다

import sys
input = sys.stdin.readline


# 표의 크기 : n , 합을 구해야 하는 횟수 : m
n,m = map(int,input().split())
array = [ list(map(int, input().split())) for _  in range(n)]

# 합배열(누적합)을 미리 만들기
sums = [[0]*(n+1) for _  in range(n+1)]

for i in range(1,n+1) : 
    for j in range(1,n+1) :
        sums[i][j] = array[i-1][j-1]+sums[i-1][j]+sums[i][j-1]-sums[i-1][j-1]
        
        
# 구간합 구하기

for _ in range(m) : 
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    prefix_sum = sums[x2][y2]-sums[x1-1][y2]-sums[x2][y1-1]+sums[x1-1][y1-1]
    print(prefix_sum)