[Python ML Guide] Section 7.2(군집화 Clustering): Clustering Evaluation (군집화 성능 평가)

https://www.inflearn.com/course/%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC-%EB%A8%B8%EC%8B%A0%EB%9F%AC%EB%8B%9D-%EC%99%84%EB%B2%BD%EA%B0%80%EC%9D%B4%EB%93%9C

[개정판] 파이썬 머신러닝 완벽 가이드 - 인프런 | 강의

 

 

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1. Clustering Evaluation (군집화 성능 평가)

 

 

군집화 성능 평가 - 실루엣 분석

 

• 실루엣 분석은 각 군집 간의 거리가 얼마나 효율적으로 분리돼 있는지를 나타냄
• 실루엣 분석은 개별 데이터가 가지는 군집화 지표인 실루엣 계수(silhouette coefficient)를 기반으로 함
• 개별 데이터가 가지는 실루엣 계수는 해당 데이터가 같은 군집 내의 데이터와 얼마나 가깝게 군집화돼 있고, 다른 군집에 있는 데이터와는 얼마나 멀리 분리되어 있는지를 나타내는 지표  

 

다른 군집과의 거리는 떨어져 있고 동일 군집끼리의 데이터는 서로 가깝게 

 

 

 

 

Silhouette Coefficient (실루엣 계수)

 

 

• 모든 Data Point들에 대해 존재
• $a_{i}$: i번째 데이터에서 자신이 속한 Cluster 내의 다른 Data Point들의 거리 평균, $a_{i} = Average(a_{12}, a_{13}, a_{14})$
• $b_{i}$: i번째 데이터에서 가장 가까운 타 Cluster 내의 다른 Data Point들의 거리 평균, $b_{i} = Average(b_{15}, b_{16}, b_{17}, b_{18})$

 

 

 

 

• 두 군집간의 거리가 얼마나 떨어져 있는가의 값은 $b_{i} - a_{i}$이며 이 값을 정규화하기 위해 $Max(a_{i}, b_{i})$ 값으로 나눔
• 실루엣 계수는 -1(BAD)에서 1(GOOD)사이의 값을 가지며, 1로 가까워질수록 근처의 군집과 더 멀리 떨어져 있다는 것이고, 0에 가까울수록 근처의 군집과 가까워진다는 뜻
• (-)값은 아예 다른 군집에 Data Point가 할당되었다는 의미: 잘못 Clustering을 수행함

 

 

 

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2. Silhouette Analysis @ Scikit - Learn

 

 

Scikit - Learn Silhouette Analysis API

 

• sklearn.metrics.silhouette_samples(X_features, labels, metric='euclidean', **kwds)
  • 인자로 X feature 데이터 세트와 각 feature 데이터 세트가 속한 군집 Label값인 labels 데이터를 입력해주면 각 데이터 포인트의 실루엣 계수를 계산하여 반환

 

• sklearn.metrics.silhouette_score(X_features, labels, metric='euclidean', sample_size=None, **kwds)
  • 인자로 X feature 데이터 세트와 각 feature 데이터 세트가 속한 군집 Label값인 labels 데이터를 입력해주면 전체 데이터의 실루엣 계수 값을 평균하여 반환
  • 즉, np.mean(silhouette_samples()) 이다
  • 일반적으로 이 값이 높을수록 군집화가 어느정도 잘 됐다고 판단할 수 있으나 무조건 이 값이 높다고 해서 군집화가 잘 됐다고 판단할 수는 없음

 

 

 

Silhouette Analysis에 기반한 좋은  Cluster 기준

 

 

 

 

• 전체 실루엣 계수의 평균값, 즉 scikit - learn의 silhouette_score() 값은 0 ~1 사이의 값을 가지며, 1에 가까울수록 좋음

 

• 전체 실루엣 계수의 평균값과 더불어 개별 군집의 실루엣 계수의 평균값의 편차가 크지 않아야 함
  • 즉, 개별 군집의 실루엣 계수 평균값이 전체 실루엣 계수의 평균값에서 크게 벗어나지 않는 것이 중요함
  • 만약 전체 실루엣 계수의 평균값은 높지만, 특정 군집의 실루엣 계수 평균값만 유난히 높고 다른 군집들의 실루엣 계수 평균값은 낮으면 좋은 군집화 조건이 아님

 

 

 

 

 

• 위의 경우: 일부 Cluster의 실루엣 계수가 높을 수 있지만 겹쳐있는 2개의 Cluster에 해당하는 실루엣 계수 평균값이 낮음
• 아래의 경우: 각 Cluster의 실루엣 계수 평균값들이 균일하게 나타남

 

 

 

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3. 실습 - Iris DataSet Clustering Evaluation

 

 

Iris DataSet을 이용한 Cluster 평가

from sklearn.preprocessing import scale
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.cluster import KMeans
# 실루엣 분석 metric 값을 구하기 위한 API 추가
from sklearn.metrics import silhouette_samples, silhouette_score
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd

%matplotlib inline

# 붓꽃 데이터 세트 피처들을 DataFrame 변환. 
iris = load_iris()
feature_names = ['sepal_length','sepal_width','petal_length','petal_width']
irisDF = pd.DataFrame(data=iris.data, columns=feature_names)

# 군집화 수행
kmeans = KMeans(n_clusters=3, init='k-means++', max_iter=300,random_state=0)
kmeans.fit(irisDF)

# 개별 데이터에 대한 군집 결과를 cluster 컬럼으로 DataFrame에 저장. 
irisDF['cluster'] = kmeans.labels_

irisDF.head(10)

 

irisDF['cluster'].value_counts()

0    62
1    50
2    38
Name: cluster, dtype: int64

 

# iris 의 모든 개별 데이터에 실루엣 계수값을 구함.
score_samples = silhouette_samples(iris.data, irisDF["cluster"])
print("silhouette_samples( ) return 값의 shape", score_samples.shape)

# irisDF에 실루엣 계수 컬럼 추가
irisDF["silhouette_coeff"] = score_samples

silhouette_samples( ) return 값의 shape (150,)

 

irisDF.head(10)

 

# 모든 데이터의 평균 실루엣 계수값을 구함.
average_score = silhouette_score(iris.data, irisDF["cluster"])
print("붓꽃 데이터셋 Silhouette Analysis Score:{0:.3f}".format(average_score))

붓꽃 데이터셋 Silhouette Analysis Score:0.553

 

irisDF.groupby('cluster')['silhouette_coeff'].mean()

cluster
0    0.417320
1    0.798140
2    0.451105
Name: silhouette_coeff, dtype: float64

 

irisDF['silhouette_coeff'].hist()

 

irisDF['silhouette_coeff'].mean()

0.5528190123564094

 

 

 

 

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4. Selecting the number of clusters with silhouette analysis

 

 

 

 

 

클러스터별 평균 실루엣 계수의 시각화를 통한 클러스터 개수 최적화 방법

 

### 여러개의 클러스터링 갯수를 List로 입력 받아 각각의 실루엣 계수를 면적으로 시각화한 함수 작성
def visualize_silhouette(cluster_lists, X_features): 
    
    from sklearn.datasets import make_blobs
    from sklearn.cluster import KMeans
    from sklearn.metrics import silhouette_samples, silhouette_score

    import matplotlib.pyplot as plt
    import matplotlib.cm as cm
    import math
    
    # 입력값으로 클러스터링 갯수들을 리스트로 받아서, 각 갯수별로 클러스터링을 적용하고 실루엣 개수를 구함
    n_cols = len(cluster_lists)
    
    # plt.subplots()으로 리스트에 기재된 클러스터링 수만큼의 sub figures를 가지는 axs 생성 
    fig, axs = plt.subplots(figsize=(4*n_cols, 4), nrows=1, ncols=n_cols)
    
    # 리스트에 기재된 클러스터링 갯수들을 차례로 iteration 수행하면서 실루엣 개수 시각화
    for ind, n_cluster in enumerate(cluster_lists):
        
        # KMeans 클러스터링 수행하고, 실루엣 스코어와 개별 데이터의 실루엣 값 계산. 
        clusterer = KMeans(n_clusters = n_cluster, max_iter=500, random_state=0)
        cluster_labels = clusterer.fit_predict(X_features)
        
        sil_avg = silhouette_score(X_features, cluster_labels)
        sil_values = silhouette_samples(X_features, cluster_labels)
        
        y_lower = 10
        axs[ind].set_title('Number of Cluster : '+ str(n_cluster)+'\n' \
                          'Silhouette Score :' + str(round(sil_avg,3)) )
        axs[ind].set_xlabel("The silhouette coefficient values")
        axs[ind].set_ylabel("Cluster label")
        axs[ind].set_xlim([-0.1, 1])
        axs[ind].set_ylim([0, len(X_features) + (n_cluster + 1) * 10])
        axs[ind].set_yticks([])  # Clear the yaxis labels / ticks
        axs[ind].set_xticks([0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1])
        
        # 클러스터링 갯수별로 fill_betweenx( )형태의 막대 그래프 표현. 
        for i in range(n_cluster):
            ith_cluster_sil_values = sil_values[cluster_labels==i]
            ith_cluster_sil_values.sort()
            
            size_cluster_i = ith_cluster_sil_values.shape[0]
            y_upper = y_lower + size_cluster_i
            
            color = cm.nipy_spectral(float(i) / n_cluster)
            axs[ind].fill_betweenx(np.arange(y_lower, y_upper), 0, ith_cluster_sil_values, \
                                facecolor=color, edgecolor=color, alpha=0.7)
            axs[ind].text(-0.05, y_lower + 0.5 * size_cluster_i, str(i))
            y_lower = y_upper + 10
            
        axs[ind].axvline(x=sil_avg, color="red", linestyle="--")

 

• Silhouette Score가 높다고 무조건 좋은 건 아니다

# make_blobs 을 통해 clustering 을 위한 4개의 클러스터 중심의 500개 2차원 데이터 셋 생성  
from sklearn.datasets import make_blobs
X, y = make_blobs(n_samples=500, n_features=2, centers=4, cluster_std=1, \
                  center_box=(-10.0, 10.0), shuffle=True, random_state=1)  

# cluster 개수를 2개, 3개, 4개, 5개 일때의 클러스터별 실루엣 계수 평균값을 시각화 
visualize_silhouette([ 2, 3, 4, 5], X)

 

• Number of Cluster:2일 때 'Setosa'와 'Setosa가 아닌 것'으로 군집화가 너무 일반화됨

from sklearn.datasets import load_iris

iris = load_iris()
visualize_silhouette([2, 3, 4, 5], iris.data)

 

from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_samples, silhouette_score

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.cm as cm
import numpy as np

print(__doc__)

# Generating the sample data from make_blobs
# This particular setting has one distinct cluster and 3 clusters placed close
# together.
X, y = make_blobs(n_samples=500,
                  n_features=2,
                  centers=4,
                  cluster_std=1,
                  center_box=(-10.0, 10.0),
                  shuffle=True,
                  random_state=1)  # For reproducibility

range_n_clusters = [2, 3, 4, 5, 6]

for n_clusters in range_n_clusters:
    # Create a subplot with 1 row and 2 columns
    fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2)
    fig.set_size_inches(18, 7)

    # The 1st subplot is the silhouette plot
    # The silhouette coefficient can range from -1, 1 but in this example all
    # lie within [-0.1, 1]
    ax1.set_xlim([-0.1, 1])
    # The (n_clusters+1)*10 is for inserting blank space between silhouette
    # plots of individual clusters, to demarcate them clearly.
    ax1.set_ylim([0, len(X) + (n_clusters + 1) * 10])

    # Initialize the clusterer with n_clusters value and a random generator
    # seed of 10 for reproducibility.
    clusterer = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=10)
    cluster_labels = clusterer.fit_predict(X)

    # The silhouette_score gives the average value for all the samples.
    # This gives a perspective into the density and separation of the formed
    # clusters
    silhouette_avg = silhouette_score(X, cluster_labels)
    print("For n_clusters =", n_clusters,
          "The average silhouette_score is :", silhouette_avg)

    # Compute the silhouette scores for each sample
    sample_silhouette_values = silhouette_samples(X, cluster_labels)

    y_lower = 10
    for i in range(n_clusters):
        # Aggregate the silhouette scores for samples belonging to
        # cluster i, and sort them
        ith_cluster_silhouette_values = \
            sample_silhouette_values[cluster_labels == i]

        ith_cluster_silhouette_values.sort()

        size_cluster_i = ith_cluster_silhouette_values.shape[0]
        y_upper = y_lower + size_cluster_i

        color = cm.nipy_spectral(float(i) / n_clusters)
        ax1.fill_betweenx(np.arange(y_lower, y_upper),
                          0, ith_cluster_silhouette_values,
                          facecolor=color, edgecolor=color, alpha=0.7)

        # Label the silhouette plots with their cluster numbers at the middle
        ax1.text(-0.05, y_lower + 0.5 * size_cluster_i, str(i))

        # Compute the new y_lower for next plot
        y_lower = y_upper + 10  # 10 for the 0 samples

    ax1.set_title("The silhouette plot for the various clusters.")
    ax1.set_xlabel("The silhouette coefficient values")
    ax1.set_ylabel("Cluster label")

    # The vertical line for average silhouette score of all the values
    ax1.axvline(x=silhouette_avg, color="red", linestyle="--")

    ax1.set_yticks([])  # Clear the yaxis labels / ticks
    ax1.set_xticks([-0.1, 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1])

    # 2nd Plot showing the actual clusters formed
    colors = cm.nipy_spectral(cluster_labels.astype(float) / n_clusters)
    ax2.scatter(X[:, 0], X[:, 1], marker='.', s=30, lw=0, alpha=0.7,
                c=colors, edgecolor='k')

    # Labeling the clusters
    centers = clusterer.cluster_centers_
    # Draw white circles at cluster centers
    ax2.scatter(centers[:, 0], centers[:, 1], marker='o',
                c="white", alpha=1, s=200, edgecolor='k')

    for i, c in enumerate(centers):
        ax2.scatter(c[0], c[1], marker='$%d$' % i, alpha=1,
                    s=50, edgecolor='k')

    ax2.set_title("The visualization of the clustered data.")
    ax2.set_xlabel("Feature space for the 1st feature")
    ax2.set_ylabel("Feature space for the 2nd feature")

    plt.suptitle(("Silhouette analysis for KMeans clustering on sample data "
                  "with n_clusters = %d" % n_clusters),
                 fontsize=14, fontweight='bold')

plt.show()

For n_clusters = 2 The average silhouette_score is : 0.7049787496083262
For n_clusters = 3 The average silhouette_score is : 0.5882004012129721
For n_clusters = 4 The average silhouette_score is : 0.6505186632729437
For n_clusters = 5 The average silhouette_score is : 0.56376469026194
For n_clusters = 6 The average silhouette_score is : 0.4504666294372765

 

 

from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.metrics import silhouette_samples, silhouette_score

import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.cm as cm
import numpy as np

# Generating the sample data from make_blobs
# This particular setting has one distinct cluster and 3 clusters placed close
# together.
X, y = make_blobs(
    n_samples=500,
    n_features=2,
    centers=4,
    cluster_std=1,
    center_box=(-10.0, 10.0),
    shuffle=True,
    random_state=1,
)  # For reproducibility

range_n_clusters = [2, 3, 4, 5, 6]

for n_clusters in range_n_clusters:
    # Create a subplot with 1 row and 2 columns
    fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2)
    fig.set_size_inches(18, 7)

    # The 1st subplot is the silhouette plot
    # The silhouette coefficient can range from -1, 1 but in this example all
    # lie within [-0.1, 1]
    ax1.set_xlim([-0.1, 1])
    # The (n_clusters+1)*10 is for inserting blank space between silhouette
    # plots of individual clusters, to demarcate them clearly.
    ax1.set_ylim([0, len(X) + (n_clusters + 1) * 10])

    # Initialize the clusterer with n_clusters value and a random generator
    # seed of 10 for reproducibility.
    clusterer = KMeans(n_clusters=n_clusters, random_state=10)
    cluster_labels = clusterer.fit_predict(X)

    # The silhouette_score gives the average value for all the samples.
    # This gives a perspective into the density and separation of the formed
    # clusters
    silhouette_avg = silhouette_score(X, cluster_labels)
    print(
        "For n_clusters =",
        n_clusters,
        "The average silhouette_score is :",
        silhouette_avg,
    )

    # Compute the silhouette scores for each sample
    sample_silhouette_values = silhouette_samples(X, cluster_labels)

    y_lower = 10
    for i in range(n_clusters):
        # Aggregate the silhouette scores for samples belonging to
        # cluster i, and sort them
        ith_cluster_silhouette_values = sample_silhouette_values[cluster_labels == i]

        ith_cluster_silhouette_values.sort()

        size_cluster_i = ith_cluster_silhouette_values.shape[0]
        y_upper = y_lower + size_cluster_i

        color = cm.nipy_spectral(float(i) / n_clusters)
        ax1.fill_betweenx(
            np.arange(y_lower, y_upper),
            0,
            ith_cluster_silhouette_values,
            facecolor=color,
            edgecolor=color,
            alpha=0.7,
        )

        # Label the silhouette plots with their cluster numbers at the middle
        ax1.text(-0.05, y_lower + 0.5 * size_cluster_i, str(i))

        # Compute the new y_lower for next plot
        y_lower = y_upper + 10  # 10 for the 0 samples

    ax1.set_title("The silhouette plot for the various clusters.")
    ax1.set_xlabel("The silhouette coefficient values")
    ax1.set_ylabel("Cluster label")

    # The vertical line for average silhouette score of all the values
    ax1.axvline(x=silhouette_avg, color="red", linestyle="--")

    ax1.set_yticks([])  # Clear the yaxis labels / ticks
    ax1.set_xticks([-0.1, 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1])

    # 2nd Plot showing the actual clusters formed
    colors = cm.nipy_spectral(cluster_labels.astype(float) / n_clusters)
    ax2.scatter(
        X[:, 0], X[:, 1], marker=".", s=30, lw=0, alpha=0.7, c=colors, edgecolor="k"
    )

    # Labeling the clusters
    centers = clusterer.cluster_centers_
    # Draw white circles at cluster centers
    ax2.scatter(
        centers[:, 0],
        centers[:, 1],
        marker="o",
        c="white",
        alpha=1,
        s=200,
        edgecolor="k",
    )

    for i, c in enumerate(centers):
        ax2.scatter(c[0], c[1], marker="$%d$" % i, alpha=1, s=50, edgecolor="k")

    ax2.set_title("The visualization of the clustered data.")
    ax2.set_xlabel("Feature space for the 1st feature")
    ax2.set_ylabel("Feature space for the 2nd feature")

    plt.suptitle(
        "Silhouette analysis for KMeans clustering on sample data with n_clusters = %d"
        % n_clusters,
        fontsize=14,
        fontweight="bold",
    )

plt.show()