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[Python ML Guide] Section 7.1(군집화 Clustering): Clustering Intro & K-Means Clustering

Jae. 2023. 11. 13. 05:10
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https://www.inflearn.com/course/%ED%8C%8C%EC%9D%B4%EC%8D%AC-%EB%A8%B8%EC%8B%A0%EB%9F%AC%EB%8B%9D-%EC%99%84%EB%B2%BD%EA%B0%80%EC%9D%B4%EB%93%9C

 

[개정판] 파이썬 머신러닝 완벽 가이드 - 인프런 | 강의

이론 위주의 머신러닝 강좌에서 탈피하여 머신러닝의 핵심 개념을 쉽게 이해함과 동시에 실전 머신러닝 애플리케이션 구현 능력을 갖출 수 있도록 만들어 드립니다., [사진]상세한 설명과 풍부

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1. Clustering Intro

 

 

군집화 (Clustering)

 

  • 데이터 포인트들을 별개의 군집으로 그룹화 하는 것
  • 유사성이 높은 데이터들을 동일한 그룹으로 분류하고 서로 다른 군집들이 상이성을 가지도록 그룹화

 

 

군집화 활용 분야

 

  • 고객, 마켓, 브랜드, 사회 경제 활동 세분화(Segmentation)
  • Image 검출, 세분화, 트랙킹
  • 이상 검출 (Abnomaly Detection)

 

군집화 종류

 

  • Partitioning-Based(파티션 기반): K-Means, K-Median, ...
  • Distribution-Based(분포 기반): Gaussian Mixture, ...
  • Hierarchical(계층적): Agglomerative and divisive
  • Density-Based(밀도 기반): DBSCAN, OPTICS,...
  • Grid-Based(그리드 기반): STING, CLIQUE,...

 

 

 

WCV (Within Cluster Variance)

 

  • 각 군집 내 표본의 분산의 합
  • 중심점(Centroid) = 군집의 중심점: $ \mu _{k} = \frac{1}{\left|C_{k} \right|}\sum_{i\in C_{k}}^{} x_{i}$
  • $WCV = \frac{1}{\left|C_{1} \right|}\sum_{i\in C_{1}}^{}\left\|x_{i} - \mu_{1} \right\|^{2} + \cdots + \frac{1}{\left|C_{k} \right|}\sum_{i\in C_{k}}^{}\left\|x_{i} - \mu_{k} \right\|^{2}$

 

 

 

 

 

 

 

2. K-Means Clustering

 

 

K - Means Clustering은 WCV를 최소화하는 군집을 찾고자 한다

  • 최적의 해를 찾는 것은 $K^{n}$가지 방식에 대한 조사가 필요하므로 매우 어려운 문제

 

 

K - Means Clustering은 Centroid 기반 Clustering이다

 

 

 

K - Means Clustering Algorithm: Sub-optimal Solution (차선해)

 

  • (1) 데이터와 군집의 수 K가 주어진다고 가정
  • (2) 샘플을 무작위로 K개의 군집에 할당
  • (3) 중심점 계산
  • (4) 샘플을 각각 가장 가까운 중심점의 군집에 할당
  • 3, 4단계를 수렴할 때까지 반복한다 (중심점 이동 -> 샘플 재할당) = 샘플의 중심점 소속 변경이 없을 때까지

 

 

 

 

 

 

무작위 초기화로 인해 서로 다른 군집화 결과가 나타날 수 있다

 

  • 서로 다른 시작점은 서로 다른 차선해로 수렴할 수 있기 때문
  • K 평균 군집화는 최상의 결과를 찾기 위해 보통 여러 번 반복 진행

 

 

 

 

 

K - Means의 장단점

 

 

 

 

 

군집의 수

 

 

 

 

Clustering의 핵심 Point

 

 

 

 

 

3. K-Means @ Scikit - Learn

 

 

KMeans Class

 

주요 Parameter

  • n_clusters: 군집화할 개수, 군집 중심점의 개수
  • init: 초기에 군집 중심점의 좌표를 설정할 방식
    • 보통은 임의로 중심을 설정하지 않음
    • 일반적으로 'k-means++' 방식으로 최초 설정
  • max_iter: 최대 반복 횟수
    • 이 횟수 이전에 모든 데이터의 중심점 이동이 없으면 종료

 

 

 

주요 속성

  • lables_: 각 데이터 포인트가 속한 군집 중심점 레이블
  • cluster_centers_: 각 군집 중심점 좌표 (Shape는 [군집 개수, 피처 개수])
    • 이를 이용하면 군집 중심점 좌표가 어디인지 시각화 가능

 

target value가 Clustering 객체의 label로 Mapping됨: Target 값과 label의 값은 다를 수 있다!!

 

 

 

 

 

4. 실습 - KMeans를 이용한 Iris Dataset Clustering

 

 

from sklearn.preprocessing import scale
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.cluster import KMeans
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
%matplotlib inline

iris = load_iris()
print('target name:', iris.target_names)
# 보다 편리한 데이터 Handling을 위해 DataFrame으로 변환
irisDF = pd.DataFrame(data=iris.data, columns=['sepal_length','sepal_width','petal_length','petal_width'])
irisDF.head(3)

 

target name: ['setosa' 'versicolor' 'virginica']
sepal_length	sepal_width	petal_length	petal_width
0	5.1	3.5	1.4	0.2
1	4.9	3.0	1.4	0.2
2	4.7	3.2	1.3	0.2

 

KMeans 객체를 생성하고 군집화 수행

  • labels_ 속성을 통해 각 데이터 포인트 별로 군집 중심점(Centroid) 확인
  • fit_predict(), fit_transform() 수행 결과 확인

 

kmeans = KMeans(n_clusters=3, init='k-means++', max_iter=300,random_state=0)
kmeans.fit(irisDF)

 

print(kmeans.labels_)
[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2
 2 2 0 0 2 2 2 2 0 2 0 2 0 2 2 0 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 2
 2 0]

 

  • fit_predict(): labels_속성과 크게 차이가 없음
kmeans.fit_predict(irisDF)
array([1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
       1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
       0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
       0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2,
       2, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 2, 2,
       2, 0, 2, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 0], dtype=int32)

 

  • fit_transform(): Data Point들이 각 Centroid에 대한 Cluster-Distance를 계산
kmeans.fit_transform(irisDF)
array([[3.41925061, 0.14135063, 5.0595416 ],
       [3.39857426, 0.44763825, 5.11494335],
       [3.56935666, 0.4171091 , 5.27935534],
       [3.42240962, 0.52533799, 5.15358977],
       [3.46726403, 0.18862662, 5.10433388],
       [3.14673162, 0.67703767, 4.68148797],
       [3.51650264, 0.4151867 , 5.21147652],
       [3.33654987, 0.06618157, 5.00252706],
       [3.57233779, 0.80745278, 5.32798107],
       [3.3583767 , 0.37627118, 5.06790865],
       [3.32449131, 0.4824728 , 4.89806763],
       [3.31126872, 0.25373214, 4.9966845 ],
       [3.46661272, 0.50077939, 5.19103612],
       [3.90578362, 0.91322505, 5.65173594],
       [3.646649  , 1.01409073, 5.10804455],
       [3.49427881, 1.20481534, 4.88564095],
       [3.495248  , 0.6542018 , 5.03090587],
       [3.38444981, 0.1441527 , 5.02342022],
       [3.11245944, 0.82436642, 4.61792995],
       [3.37738931, 0.38933276, 4.97213426],
       [3.07471224, 0.46344363, 4.6955761 ],
       [3.31506588, 0.3286031 , 4.9236821 ],
       [3.93167253, 0.64029681, 5.59713396],
       [3.01233762, 0.38259639, 4.68193765],
       [3.06241269, 0.48701129, 4.75095704],
       [3.19414543, 0.45208406, 4.90772894],
       [3.17967089, 0.20875823, 4.84545508],
       [3.30941724, 0.21536016, 4.93969029],
       [3.37648183, 0.21066561, 5.01833618],
       [3.31272968, 0.40838707, 5.02954567],
       [3.26550651, 0.41373905, 4.98608729],
       [3.18083736, 0.42565244, 4.79550372],
       [3.53142353, 0.71552778, 5.06520776],
       [3.57102821, 0.91977171, 5.04438334],
       [3.31992769, 0.34982853, 5.02985959],
       [3.56904033, 0.35039977, 5.25071556],
       [3.43783276, 0.52685861, 5.02368214],
       [3.53114948, 0.25686572, 5.17865184],
       [3.66205264, 0.76077592, 5.40750095],
       [3.31092773, 0.11480418, 4.9664149 ],
       [3.49764675, 0.18541845, 5.14520862],
       [3.60850034, 1.24803045, 5.38423754],
       [3.68120561, 0.6690142 , 5.40847417],
       [3.14278239, 0.38675574, 4.78803478],
       [3.00585191, 0.60231221, 4.59828494],
       [3.39468045, 0.48205809, 5.11844067],
       [3.32788568, 0.41034132, 4.92421655],
       [3.51879523, 0.47199576, 5.23766854],
       [3.34104251, 0.40494444, 4.92859681],
       [3.40601705, 0.14959947, 5.08216833],
       [1.22697525, 3.98049997, 1.25489071],
       [0.684141  , 3.57731464, 1.44477759],
       [1.17527644, 4.13366423, 1.01903626],
       [0.73153652, 3.01144152, 2.45978458],
       [0.63853451, 3.74779669, 1.3520017 ],
       [0.26937898, 3.34908644, 1.88009327],
       [0.76452634, 3.74283048, 1.28902785],
       [1.58388575, 2.23937045, 3.37155487],
       [0.75582717, 3.71181627, 1.41123804],
       [0.85984838, 2.8005678 , 2.58955659],
       [1.53611907, 2.60022691, 3.27864111],
       [0.32426175, 3.17042268, 1.90055758],
       [0.80841374, 3.08317693, 2.38073698],
       [0.39674141, 3.64581678, 1.45909603],
       [0.87269542, 2.51268382, 2.60303733],
       [0.87306498, 3.59732957, 1.50822767],
       [0.41229163, 3.36719171, 1.85387593],
       [0.53579956, 2.94753796, 2.25517257],
       [0.6367639 , 3.70615434, 1.74778451],
       [0.71254917, 2.80841236, 2.49557781],
       [0.7093731 , 3.79583719, 1.37094403],
       [0.46349013, 3.02383531, 2.06563694],
       [0.69373966, 3.99098735, 1.29106776],
       [0.43661144, 3.60360653, 1.57547425],
       [0.54593856, 3.37448959, 1.70495043],
       [0.74313017, 3.56196294, 1.52298639],
       [0.98798453, 4.01083283, 1.18965415],
       [1.06739835, 4.20528001, 0.84636259],
       [0.21993519, 3.47401497, 1.61913335],
       [1.0243726 , 2.42676328, 2.77868071],
       [0.86396528, 2.73795179, 2.6440625 ],
       [0.97566381, 2.62259032, 2.75566654],
       [0.55763082, 2.83096803, 2.32254696],
       [0.73395781, 4.07263797, 1.22324554],
       [0.57500396, 3.33772078, 1.9942056 ],
       [0.68790275, 3.47153856, 1.61049622],
       [0.92700552, 3.87741924, 1.19803047],
       [0.61459444, 3.56224367, 1.81572464],
       [0.50830256, 2.93359506, 2.20430516],
       [0.6291191 , 2.94237659, 2.40438484],
       [0.48790256, 3.23598208, 2.14635877],
       [0.38266958, 3.5438369 , 1.52402278],
       [0.49185351, 2.94407541, 2.26286106],
       [1.5485635 , 2.28455247, 3.33648305],
       [0.3856087 , 3.08064604, 2.16211718],
       [0.44284695, 3.01190637, 2.11299567],
       [0.3449879 , 3.0607156 , 2.07973003],
       [0.37241653, 3.29690461, 1.76829182],
       [1.66064034, 1.99117553, 3.44291999],
       [0.38393196, 2.99098312, 2.16527941],
       [2.0445799 , 5.23113563, 0.77731871],
       [0.85382472, 4.13898297, 1.29757391],
       [2.05245342, 5.26319105, 0.30610139],
       [1.33089245, 4.63585807, 0.65293923],
       [1.72813078, 5.00515534, 0.38458885],
       [2.87401886, 6.06204421, 1.14225684],
       [1.07101875, 3.49513662, 2.4108337 ],
       [2.39730707, 5.6002125 , 0.78573677],
       [1.67668563, 4.9963967 , 0.65454939],
       [2.54158648, 5.60667281, 0.8435596 ],
       [1.17541367, 4.31225927, 0.74552218],
       [1.13563278, 4.46533089, 0.75289837],
       [1.59322675, 4.81086063, 0.25958095],
       [0.88917352, 4.11543193, 1.48572618],
       [1.20227628, 4.34736472, 1.30303821],
       [1.42273608, 4.57650303, 0.68288333],
       [1.33403966, 4.59734489, 0.50991553],
       [3.20105585, 6.21697515, 1.47791217],
       [3.20759942, 6.46018421, 1.52971038],
       [0.82617494, 4.07258886, 1.53708992],
       [1.91251832, 5.08121836, 0.26952816],
       [0.81891975, 3.95519658, 1.5334904 ],
       [2.9794431 , 6.17779734, 1.31149299],
       [0.74269596, 4.05452587, 1.10668455],
       [1.75847731, 4.92787784, 0.27627819],
       [2.14580999, 5.27958142, 0.52766931],
       [0.62526165, 3.92137476, 1.20765678],
       [0.70228926, 3.95155412, 1.16212743],
       [1.4663925 , 4.78518338, 0.54629196],
       [1.93773659, 5.06442297, 0.59428255],
       [2.31885342, 5.51111422, 0.7312665 ],
       [3.07340053, 5.99783127, 1.43802246],
       [1.51444141, 4.8248088 , 0.5605572 ],
       [0.81536685, 4.10808715, 1.05631592],
       [1.23209127, 4.50967626, 1.12133058],
       [2.6381171 , 5.75940796, 0.95311851],
       [1.72401927, 4.84127876, 0.73306362],
       [1.31541133, 4.557541  , 0.57903109],
       [0.61011676, 3.83775716, 1.29960041],
       [1.60532899, 4.7581488 , 0.34794609],
       [1.77481954, 4.97393004, 0.3893492 ],
       [1.53937059, 4.59878027, 0.68403844],
       [0.85382472, 4.13898297, 1.29757391],
       [2.00764279, 5.21394093, 0.30952112],
       [1.94554509, 5.09187392, 0.50939919],
       [1.44957743, 4.60916261, 0.61173881],
       [0.89747884, 4.21767471, 1.10072376],
       [1.17993324, 4.41184542, 0.65334214],
       [1.50889317, 4.59925864, 0.83572418],
       [0.83452741, 4.0782815 , 1.1805499 ]])

 

군집화 결과를 irisDF에 'cluster' 칼럼으로 추가하고 target 값과 결과 비교

 

iris.target, iris.target_names
(array([0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
        0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
        0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
        1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
        1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
        2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,
        2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]),
 array(['setosa', 'versicolor', 'virginica'], dtype='<U10'))

 

irisDF['target'] = iris.target
irisDF['cluster']=kmeans.labels_
irisDF.head(10)

 

irisDF['target'] = iris.target
irisDF['cluster']=kmeans.labels_

iris_result = irisDF.groupby(['target','cluster'])['sepal_length'].count()
print(iris_result)
target  cluster
0       1          50
1       0          48
        2           2
2       0          14
        2          36
Name: sepal_length, dtype: int64

 

 

  • 2차원 평면에 데이터 포인트별로 군집화된 결과를 나타내기 위해 2차원 PCA값으로 각 데이터 차원 축소
from sklearn.decomposition import PCA

pca = PCA(n_components=2)
pca_transformed = pca.fit_transform(iris.data)

irisDF['pca_x'] = pca_transformed[:,0]
irisDF['pca_y'] = pca_transformed[:,1]
irisDF.head(3)

 

 

  • marker='o', 's', '^': o면 동그라미, s면 네모, ^면 세모
# cluster 값이 0, 1, 2 인 경우마다 별도의 Index로 추출
marker0_ind = irisDF[irisDF['cluster']==0].index
marker1_ind = irisDF[irisDF['cluster']==1].index
marker2_ind = irisDF[irisDF['cluster']==2].index

# cluster값 0, 1, 2에 해당하는 Index로 각 cluster 레벨의 pca_x, pca_y 값 추출. o, s, ^ 로 marker 표시
plt.scatter(x=irisDF.loc[marker0_ind,'pca_x'], y=irisDF.loc[marker0_ind,'pca_y'], marker='o') 
plt.scatter(x=irisDF.loc[marker1_ind,'pca_x'], y=irisDF.loc[marker1_ind,'pca_y'], marker='s')
plt.scatter(x=irisDF.loc[marker2_ind,'pca_x'], y=irisDF.loc[marker2_ind,'pca_y'], marker='^')

plt.xlabel('PCA 1')
plt.ylabel('PCA 2')
plt.title('3 Clusters Visualization by 2 PCA Components')
plt.show()

 

  • 아래와 같은 방법으로도 구현 가능
plt.scatter(x=irisDF.loc[:, "pca_x"], y=irisDF.loc[:, "pca_y"], c=irisDF["cluster"])

 

 

 

Clustering 알고리즘 테스트를 위한 데이터 생성

 

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs
%matplotlib inline

X, y = make_blobs(n_samples=200, n_features=2, centers=3, cluster_std=0.8, random_state=0)
print(X.shape, y.shape)

# y target 값의 분포를 확인
unique, counts = np.unique(y, return_counts=True)
print(unique,counts)
(200, 2) (200,)
[0 1 2] [67 67 66]

 

* n_samples: 생성할 총 데이터의 개수입니다. 디폴트는 100개입니다.  


* n_features: 데이터의 피처 개수입니다. 시각화를 목표로 할 경우 2개로 설정해 보통 첫 번째 피처는 x 좌표, 두 번째 피처
는 y 좌표상에 표현합니다.  


* centers: int 값, 예를 들어 3으로 설정하면 군집의 개수를 나타냅니다. 그렇지 않고 ndarray 형태로 표현할 경우 개별 군
집 중심점의 좌표를 의미합니다.  


* cluster_std: 생성될 군집 데이터의 표준 편차를 의미합니다. 만일 float 값 0.8과 같은 형태로 지정하면 군집 내에서 데이
터가 표준편차 0.8을 가진 값으로 만들어집니다.   
[0.8, 1,2, 0.6]과 같은 형태로 표현되면 3개의 군집에서 첫 번째 군집 내
데이터의 표준편차는 0.8, 두 번째 군집 내 데이터의 표준 편차는 1.2, 세 번째 군집 내 데이터의 표준편차는 0.6으로 만듭
니다.   
군집별로 서로 다른 표준 편차를 가진 데이터 세트를 만들 때 사용합니다

 

import pandas as pd

clusterDF = pd.DataFrame(data=X, columns=["ftr1", "ftr2"])
clusterDF["target"] = y
clusterDF.head(10)

 

  • make_blob()으로 만들어진 Data Point들을 시각화
target_list = np.unique(y)
# 각 target별 scatter plot 의 marker 값들.
markers = ["o", "s", "^", "P", "D", "H", "x"]
# 3개의 cluster 영역으로 구분한 데이터 셋을 생성했으므로 target_list는 [0,1,2]
# target==0, target==1, target==2 로 scatter plot을 marker별로 생성.
for target in target_list:
    target_cluster = clusterDF[clusterDF["target"] == target]
    plt.scatter(
        x=target_cluster["ftr1"],
        y=target_cluster["ftr2"],
        edgecolor="k",
        marker=markers[target],
    )
plt.show()

 

target_list = np.unique(y)
plt.scatter(x=clusterDF["ftr1"], y=clusterDF["ftr2"], edgecolor="k", c=y)

 

 

  • K-Menas Clustering을 수행하고 개별 Cluster 중심 위치를 시각화

 

# KMeans 객체를 이용하여 X 데이터를 K-Means 클러스터링 수행
kmeans = KMeans(n_clusters=3, init="k-means++", max_iter=200, random_state=0)
cluster_labels = kmeans.fit_predict(X)
clusterDF["kmeans_label"] = cluster_labels

# cluster_centers_ 는 개별 클러스터의 중심 위치 좌표 시각화를 위해 추출
centers = kmeans.cluster_centers_
unique_labels = np.unique(cluster_labels)
markers = ["o", "s", "^", "P", "D", "H", "x"]

# 군집된 label 유형별로 iteration 하면서 marker 별로 scatter plot 수행.
for label in unique_labels:
    label_cluster = clusterDF[clusterDF["kmeans_label"] == label]
    plt.scatter(
        x=label_cluster["ftr1"],
        y=label_cluster["ftr2"],
        edgecolor="k",
        marker=markers[label],
    )

    center_x_y = centers[label]

    # 군집별 중심 위치 좌표 시각화
    
    # 모양 & 바탕 하얀색 표시
    plt.scatter(
        x=center_x_y[0],
        y=center_x_y[1],
        s=200,
        color="white",
        alpha=0.9,
        edgecolor="k",
        marker=markers[label],
    )
    
    # 숫자 표시
    plt.scatter(
        x=center_x_y[0],
        y=center_x_y[1],
        s=70,
        color="k",
        edgecolor="k",
        marker="$%d$" % label,
    )

plt.show()

 

clusterDF

 

 

kmeans.cluster_centers_
array([[ 0.990103  ,  4.44666506],
       [-1.70636483,  2.92759224],
       [ 1.95763312,  0.81041752]])

 

  • 원본 Target value와의 비교
target_list = np.unique(y)
plt.scatter(x=clusterDF["ftr1"], y=clusterDF["ftr2"], edgecolor="k", c=y)

 

 

kmeans.cluster_centers_
array([[ 0.990103  ,  4.44666506],
       [-1.70636483,  2.92759224],
       [ 1.95763312,  0.81041752]])

 

print(clusterDF.groupby("target")["kmeans_label"].value_counts())
target  kmeans_label
0       0               66
        1                1
1       2               67
2       1               65
        2                1
Name: kmeans_label, dtype: int64
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